Решение задачи по шагам, от условия до проверки ответа

Задачу решают в пять шагов: «Дано» (все числа с единицами) → «Найти» (что спрашивают) → способ (правило, формула, уравнение) → вычисления по действиям и ответ с единицами → проверка. Проверка ответа обязательна: подставьте его в условие, оцените, правдоподобна ли величина, сверьте единицы измерения. Не получается — разбирайте задачу по шагам с подсказками: готовый ответ не учит решать следующую.

В Slidy можно вставить условие в чат «Разбор домашнего задания» и разобрать задачу по шагам.

Порядок один для задач по математике, по физике и для текстовых задач. Он повторяет четыре этапа из книги математика Дьёрдя Пойа «Как решать задачу» (1945, русский перевод — 1959): понять задачу, составить план, выполнить его, оглянуться назад и проверить. Первый этап мы делим на два шага, «Дано» и «Найти»: с вопросов о данных и о неизвестном начинает и Пойа.

Шаг 1. Прочитайте условие и выпишите «Дано»

Прочитайте условие задачи дважды: сначала ради сюжета, потом — подчёркивая числа и слова-связки «на», «в», «больше на», «навстречу», «одновременно». Выпишите «Дано» столбиком: каждая величина — с буквой и единицей измерения. Отметьте разные единицы: см² и м², минуты и часы, рубли и проценты.

Что должно получиться: краткая запись, по которой задачу можно решить, не глядя в учебник.

Совет. Не знаете, с чего начать, — нарисуйте схему или чертёж, а в задачах на движение, по геометрии и физике рисуйте всегда: так видно, что с чем связано.

Шаг 2. Запишите, что нужно найти

Выпишите «Найти» отдельной строкой — буквой и единицей ответа. Перечитайте последнее предложение условия задачи: что спрашивают — время или расстояние, цену или скидку, в часах или минутах. Вопросов несколько — пронумеруйте.

Что должно получиться: одна-две строки «Найти», с которыми потом сверяется ответ.

Шаг 3. Выберите правило, формулу или способ

Определите тип задачи — на движение, на части, на проценты, на работу, физическая на одну формулу — и вспомните правило или формулу, связывающие «Дано» и «Найти». Решали похожую — возьмите её способ. Прямой формулы нет — идите от вопроса назад: что нужно знать, чтобы найти искомое, и где это в условии задачи.

Что должно получиться: план решения в 2–3 действия: «сначала найду…, потом…».

Шаг 4. Решите по действиям и запишите ответ

Переведите величины в одни единицы, в физике — в систему СИ. Выполните план решения по действиям, подписывая, что найдено в каждом, и не округляйте промежуточные результаты. Ответ — полным предложением или строкой «Ответ:» с единицами измерения.

Что должно получиться: пошаговое решение, понятное учителю без ваших устных пояснений.

Шаг 5. Проверьте ответ: подстановка, оценка, единицы

Хотя бы одна проверка из трёх обязательна:

• подстановка — ответ подставляют в условие или уравнение: для 3x + 7 = 22 и x = 5 получаем 3 · 5 + 7 = 22 — верно;
• оценка (прикидка) — может ли величина быть такой: скорость пешехода не 300 км/ч, цена после скидки не больше исходной;
• единицы — ищем давление, значит, в ответе паскали, ищем время — часы или минуты.

И сверьтесь со строкой «Найти»: на тот ли вопрос вы ответили.

Пример 1. Задача на движение, математика 5–6 класс

Условие: «Из двух городов, расстояние между которыми 240 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?»

• Дано: S = 240 км, v₁ = 70 км/ч, v₂ = 50 км/ч. Найти: t, ч.
• Способ: при движении навстречу скорости складываются (скорость сближения).
• Решение: 1) 70 + 50 = 120 (км/ч); 2) 240 : 120 = 2 (ч). Ответ: через 2 часа.
• Проверка подстановкой: за 2 ч автомобили проедут 70 · 2 + 50 · 2 = 140 + 100 = 240 км — это и есть расстояние.

Пример 2. Задача по физике на давление, 7 класс

Условие: «Ящик массой 40 кг стоит на полу. Площадь его дна 2000 см². Какое давление ящик оказывает на пол? Принять g = 10 Н/кг».

• Дано: m = 40 кг, S = 2000 см² = 0,2 м² (в 1 м² — 10 000 см²), g = 10 Н/кг. Найти: p, Па.
• Формулы: F = m · g, p = F / S.
• Решение: F = 40 · 10 = 400 Н; p = 400 / 0,2 = 2000 Па = 2 кПа. Ответ: 2 кПа.
• Проверка единицами: кг · Н/кг = Н, Н/м² = Па — верно.

При g = 9,8 Н/кг выйдет 392 Н и 1960 Па. Главная ловушка — не перевести см² в м²: получится 0,2 вместо 2000 Па, и оценка покажет ошибку — для ящика в 40 кг это слишком мало.

Пример 3. Задача на проценты: скидка, потом наценка

Условие: «Куртка стоила 4000 ₽. Цену снизили на 20 %, а через месяц новую цену повысили на 20 %. Сколько стоит куртка теперь?»

• Дано: 4000 ₽, −20 %, +20 %. Найти: новую цену, ₽.
• Способ: каждый процент считается от цены, которая была перед изменением.
• Решение: 1) 4000 · 0,8 = 3200 (₽) — после скидки; 2) 3200 · 1,2 = 3840 (₽) — после повышения. Ответ: 3840 ₽.
• Проверка другим способом: 0,8 · 1,2 = 0,96, итог — 96 % исходной цены: 4000 · 0,96 = 3840 ₽.
• Проверка оценкой: цена не вернётся к 4000 ₽ — 20 % от 3200 меньше, чем 20 % от 4000.

Запрос «реши задачу» даёт только готовый ответ: объяснить его у доски нельзя, а сверить не с чем. С промптом ниже нейросеть разбирает задачу вместе с вами: идёт по тем же пяти шагам и после каждого ждёт вашего ответа.

Подставьте предмет, класс и условие, отвечайте на вопросы чата сами, а в конце решите похожую задачу. Вычисления из чата пересчитайте: нейросеть может ошибиться в арифметике и в прочтении условия.

В Slidy можно вставить этот промпт и условие в чат «Разбор домашнего задания» и решить задачу по шагам с подсказками.

Промпт для родителя: как объяснить задачу ребёнку

Если тему забыли вы сами, с этим промптом нейросеть объяснит правило, даст пример попроще и вопросы для ребёнка.

Сравним на примере 3 с курткой.

Чек-лист перед тем, как сдать решение:

1. Прочитал условие до конца и ответил именно на вопрос: цена куртки, а не размер скидки. 2. Все величины в одних единицах: см² переведены в м², минуты — в часы. 3. Не перепутал «на» и «в»: «больше на 3» — прибавить, «больше в 3 раза» — умножить. 4. Проценты считал от правильной базы: второй процент — от новой цены 3200 ₽, а не от 4000 ₽. 5. Не округлял промежуточные результаты: 392 Н, округлённые до 400 Н, дадут 2000 Па вместо 1960 Па. 6. У ответа есть единицы измерения: «2 кПа», а не «2». Сделал хотя бы одну проверку из шага 5, например 70 · 2 + 50 · 2 = 240 км.

Ограничения нейросети:

• может неверно прочитать условие задачи, особенно с фото и чертежом;
• может ошибиться в вычислениях;
• может решить не тем способом, который проходят в классе, — уточните метод в промпте.

Поэтому ответ из чата всегда проверяйте по шагу 5.

Возьмите задачу, на которой застряли, и сделайте краткую запись — «Дано» и «Найти». Если дальше не идёт, вставьте условие с промптом в чат, разберите задачу по шагам и проверьте ответ одним из трёх способов.